Логаритмичните свойства са специални свойства, притежавани от логаритмите. Самият логаритъм се използва за изчисляване на степента на число, така че резултатите да съвпадат.
Логаритъмът е обратното действие на степен.
Логаритмите обикновено се използват от учените, за да намерят стойността на честотния ред на вълните, да намерят стойността на рН или нивото на киселинност, да определят константата на радиоактивно разпадане и много други.
Основна логаритмична формула
Основната логаритмична формула се използва, за да ни улесни в решаването на проблеми, свързани с логаритмите. Например мощността на a b = c , тогава за изчисляване на стойността на c можем да използваме логаритъма, както е показано по-долу:
c = alog b = log a (b)
- a е основният или основен логаритъм
- b е числото или числото, което логаритъмът търси
- c е резултатът от логаритмичната операция
Логаритмичната операция по-горе е валидна за стойности a> 0.
По принцип логаритмичните числа се използват за описване на степента на 10 или поръчки. Следователно, ако логаритмичната операция има базова стойност 10, тогава базовата стойност в логаритмичната операция не трябва да се записва и става log b = c .
Освен основния логаритъм 10 има и други специални числа, които често се използват като бази. Тези числа са числа на euler или естествени числа.
Естествените числа имат стойност 2.718281828. Логаритмите, базирани на естествени числа, могат да се нарекат естествени логаритмични операции. Писането на естествени логаритми е както следва:
ln b = c
Логаритмични свойства
Логаритмичните операции имат свойството да умножават, делят, добавят, изваждат или дори увеличават. Свойствата на логаритмичната операция са описани в таблицата по-долу:
1. Основни логаритмични свойства
Основното свойство на степента е, че ако числото се повиши до степен 1, резултатът ще остане същият като преди.
Прочетете също: Списък на традиционните явански къщи [ПЪЛНО] Обяснение и примерКакто при логаритмите, ако логаритъмът има същата основа и цифри, резултатът е 1.
дневник a = 1
Освен това, ако числото се повиши до степен 0, резултатът е 1. По тази причина, ако логаритмичното число е 1, резултатът е 0.
дневник 1 = 0
2. Логаритмични коефициенти
Ако логаритъмът има базова или числова степен. По този начин мощността на основата или числото може да бъде коефициент на самия логаритъм.
Базовата степен става знаменател, а числовата степен - числител.
(a ^ x) log (b ^ y) = (y / x). дневник b
Когато основите и числата имат експоненти, които са равни по стойност, те могат да бъдат премахнати, защото логаритмичният коефициент е 1.
(a ^ x) log (b ^ x) = (x / x). на дневника б = 1. един дневник б
Така че
(a ^ x) log (b ^ x) = дневник b
3. Обратно сравним логаритъм
Логаритъмът може да има стойност, която е пропорционална на други логаритми, които са обратно пропорционални на неговата основа и число.
дневник b = 1 / (b дневник a)
4. Свойства на логаритмичната мощност
Ако число се повиши до логаритъм, който има същата основа като това число, резултатът ще бъде числото на самия логаритъм.
a ^ (a дневник b) = b
5. Свойства на логаритмите за събиране и изваждане
Логаритмите могат да се добавят към други логаритми, които имат същата основа. Резултатът от сумата е логаритъмът със същата основа и умноженото число.
дневник x + дневник y = дневник (x. y)
Освен добавяне, логаритмите могат да бъдат извадени и от други логаритми, които имат същата основа.
Има обаче разлика в резултата, където резултатът ще бъде разделение между цифрите на логаритмите.
дневник x - дневник y = дневник (x / y)
6. Свойства на умножението и логаритмичното деление
Операцията за умножение между два логаритма може да бъде опростена, ако двата логаритма имат една и съща основа или число.
дневник x. x дневник b = дневник b
Прочетете също: Формули и обяснение на закона на Архимед (+ примерни въпроси)Междувременно разделянето на логаритмите може да бъде опростено, ако двата логаритма имат само една и съща основа.
x log b / x log a = a log b
7. Обратна логаритмична природа на Numerus
Логаритъмът може да има същата отрицателна стойност като всеки друг логаритъм, който има обратно число.
дневник (x / y) = - дневник (y / x)
Примери за логаритмични задачи
Опростете следните логаритми!
2log 25 .5log 4 +2log 6 –2log 39log 36 /3log 79^(3log 7)
Отговор:
а. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3
= 2 дневника 52. 5 дневника 22 + 2 дневника (3.2 / 3)
= 2.2. 2 дневника 5. 5 дневника 2+ 2 дневника 2
= 2. 2 дневника 2 + 1
= 2. 1 + 1
= 3
б. 9 log 4 / 3 log 7
= 3 ^ 2 дневник 22/3 дневник 7
= 3 дневника 2/3 дневника 7
= 7 дневника 2
° С. 9^(3 log 7)
= 32 ^ (3 дневника 7)
= 3 ^ (2, 3 дневника 7)
= 3 ^ (3 дневника 49)
= 49
