Формули ABC: Определение, въпроси и дискусия

Формулата ABC е отличен начин за намиране на корените на различни форми на квадратни уравнения, дори ако резултатът не е цяло число.

---

Квадратното уравнение ax2 + bx + c = 0 може да бъде решено с помощта на няколко метода. Сред тях са методът на факторинг, попълване на квадрата ABC и формула.

Сред тези методи формулата abc е отлична, защото може да се използва за намиране на корените на различни форми на квадратни уравнения, дори ако резултатът не е цяло число.

Следва по-нататъшно обяснение на формулата, включително разбиране, въпроси и дискусия.

Разбиране на формулата ABC

Формулата abc е една от формулите, използвани за намиране на корените на квадратно уравнение. Ето една обща форма на тази формула.

Буквите a, b и c във формулата abc се наричат ​​коефициенти. Коефициентът на квадрат x2 е a, коефициентът на x е b и c е коефициентът на константа, обикновено наричан константа или независим член.

Квадратното уравнение е основно математическо уравнение, което образува извитата геометрия на параболата в квадранта xy.

Стойността на коефициента във формулата abc има няколко значения, както следва:

• а определя вдлъбната / изпъкнала прабола, образувана от квадратното уравнение. Ако стойността на a> 0, тогава параболата ще се отвори нагоре. Ако обаче <0, тогава параболата ще се отвори надолу.
• b определя x положението на върха на парабола или огледалната симетрия на кривата. Точното положение на оста на симетрия е -b / 2a на квадратното уравнение.
• c определя пресечната точка на параболичната функция на квадратното уравнение, образувана върху оста y или когато стойността x = 0.

Примерни въпроси и дискусия

Ето някои примери за задачи с квадратни уравнения и тяхното обсъждане с решения, използващи формули за квадратни уравнения.

1. Решете корените на квадратното уравнение x2 + 7x + 10 = 0, като използвате формулата abc!

Отговор:

Прочетете също: 7 протеинови функции за тялото [пълно обяснение]

имайте предвид, че a = 1, b = 7 и c = 10

тогава корените на уравнението са:

И така, произведението на корените на уравнението x2 + 7x + 10 = 0 е x = -2 или x = -5

2. Използвайки формулата abc, намерете набора от решения за x2 + 2x = 0

Отговор:

като се има предвид, че a = 1, b = 1, c = 0

тогава корените на уравнението са както следва:

По този начин произведението на корените на уравнението x2 + 2x = 0 е x1 = 0 и x2 = -2, така че множеството от решения е HP = {-2,0}

3. Намерете множеството корени x в задачата x2 - 2x - 3 = 0, използвайки формулата abc

Отговор:

като се има предвид, че a = 1, b = 2, c = -3

тогава резултатите от корените на уравнението са както следва:

По този начин, с x1 = -1 и x2 = -3, наборът от решения е HP = {-1,3}

4. Определете резултата от квадратното уравнение x 2 + 12x + 32 = 0, като използвате формулата abc !

Отговор:

имайте предвид, че a = 1, b = 12 и c = 32

тогава корените на уравнението са както следва:

Така че, резултатите от корените за квадратното уравнение са -4 и -8

5. Намерете множеството от следния проблем 3x2 - x - 2 = 0

Отговор:

имайте предвид, че a = 3, b = -1, c = -2

тогава корените на уравнението са както следва:

По този начин корените на квадратното уравнение 3x2 - x - 2 = 0 са x1 = 1 и x2 = -2 / 3, така че наборът от решения е HP = {1, -2 / 3}

6. Намерете корените на уравнението x 2 + 8x + 12 = 0, използвайки формулата abc!

Отговор:

имайте предвид, че a = 1, b = 8 и c = 12

тогава корените на квадратното уравнение са както следва:

И така, корените на квадратното уравнение x2 + 8x + 12 = 0 са x1 = -6 или x2 = -2, така че наборът от решения е HP = {-6, -2}

7. Решете корените на уравнението x 2 - 6x - 7 = 0 с формулата abc .

Отговор:

като се има предвид, че a = 1, b = - 6 и c = - 7

тогава корените на уравнението са както следва:

Така че корените са x ₁ = 1 или x ₂ = 5/2, така че наборът от решения е HP = {1, 5/2}.

Прочетете също: Квадратни уравнения (ПЪЛНИ): Определение, формули, примерни проблеми

8. Намерете корените на уравнението 2x 2 - 7x + 5 = 0 с формулата abc

Отговор:

знаем a = 2, b = - 7 и c = 5

тогава корените на уравнението са както следва:

Така че корените са x1 = –4 или x2 = 5/3, така че наборът от решения е HP = {1, 5/3}.

9. Решете уравнението 3x 2 + 7x - 20 = 0 с формулата abc.

Отговор:

известно, че a = 3, b = 7 и c = - 20

тогава корените на уравнението са:

Така че корените са x1 = –4 или x2 = 5/3, така че наборът от решения е HP = {-4, 5/3}.

10. Намерете корените на уравнението 2x 2 + 3x +5 = 0 с формулата abc.

Отговор:

знаем, че a = 2, b = 3 и c = 5

тогава корените на уравнението са както следва:

Резултатът от корена на уравнението 2x2 + 3x +5 = 0 има въображаемо коренно число √ - 31, така че уравнението няма решение. Наборът от решения се записва като празен набор HP = {∅}

---

Това е обяснение на дефиницията на формулата abc с примери за въпроси и тяхното обсъждане. Може да е полезно!