Формула на триъгълника на Паскал и примерен проблем

Триъгълникът на Паскал е разположение на триъгълници, създадено чрез добавяне на съседни елементи в предишния ред. Това подреждане на триъгълници се прави чрез добавяне на съседни елементи в предишния ред.

Да предположим, че променливите a и b се събират заедно, след това се повишават до степен от 0 до степен 3, резултатът е следното описание.

След това помислете за подреждането на числата с удебелен шрифт отгоре надолу, докато намерите форма на триъгълник. Този цифров модел по-долу се нарича триъгълник на Паскал.

Разбиране на триъгълника на Паскал

Триъгълникът на Паскал е геометричното правило за биномния коефициент на триъгълник.

Триъгълникът е кръстен на математика на Блез Паскал, въпреки че други математици са го изучавали векове преди него в Индия, Персия, Китай и Италия.

Понятие за правила

Концепцията за триъгълника на Паскал е изчислителна система за този триъгълник независимо от променливите a и b. Това означава, че е достатъчно да се обърне внимание на биномния коефициент, както следва:

1. В нулевия ред напишете само числото 1.
2. Във всеки ред отдолу напишете числото 1 отляво и отдясно.
3. Сумата от двете числа по-горе, след което се записва на реда по-долу.
4. Номер 1 отляво и отдясно според (2), винаги заобикаля резултата (3)
5. Изчисленията могат да продължат със същия модел.

Едно използване на този триъгълник е да се определи коефициентът на мощност (a + b) или (ab), за да се направи по-ефективен. Това използване е описано в следващите примери.

Пример за проблеми

Съвет: Обърнете внимание на триъгълника на Паскал.

1. Какъв е преводът (a + b) 4?

Решение : За (a + b) 4

• Първо, променливите a и b са подредени, започвайки от a4b или a4
• Тогава мощността на капка пада до 3, което е a3b1 (общата мощност на ab трябва да бъде 4)
• Тогава мощността на капка пада до 2, превръщайки се в a2b2
• Тогава мощността на капка пада до 1, превръщайки се в ab3
• Тогава мощността на капка пада до 0, до b4
• След това напишете уравнението с коефициента пред празното

Според Фигура 2 в 4-ти ред се получават числата 1,4,6,4,1, така че се получава транслацията (a + b) 4

2. Какъв е коефициентът a3b3 при (a + b) 6?

Прочетете също: Материал на магнитното поле: Формули, примерни задачи и обяснения

Решение :

Въз основа на въпрос номер 1 е подреден редът на променливите от (a + b) 6, а именно

a6, a5b1, a4b2, a 3 b 3 .

Това означава, че на четвърто място (снимка 2, последователност 6) в модела 1, 6, 15, 20 е 20 . По този начин може да се напише 20 a3b3.

3. Определете превода на (3a + 2b) 3

Уреждане

Общата формула за паскалния триъгълник като сума от променливи a и b в степен 3 е представена, както следва

Чрез промяна на променливите на 3a и 2b, получаваме