Аритметичните редове са модел на последователни числа в математиката, който има много важни предимства по различни начини.
Например, когато спестявате, всеки ден редовно оставяте надбавка от пет хиляди рупии, на следващия ден тя ще бъде десет хиляди и т.н. С течение на времето парите ви се увеличават, нали?
Е, този модел на добавяне се нарича аритметична поредица.
Преди да обсъдим аритметичните последователности, първо трябва да разберем за аритметичните последователности, защото моделите на добавяне, получени чрез аритметични последователности, идват от аритметични последователности.
Аритметични последователности
Аритметична последователност (Un) е последователност от числа, имащи фиксиран модел, базиран на операции по събиране и изваждане.
Аритметичната последователност се състои от първия член (U 1 ), втория член (U 2 ) и така нататък до толкова, колкото n или n-тият член (Un).
Всяко племе има еднаква разлика или разлика. Разликата между всяко племе е това, което се нарича разлика, символизирано като b . Първият член U 1 също е символизиран като a .
Аритметична последователност: 0,5,10,15,20,25, ..., Un
Например по-горе е аритметична последователност, която има същата разлика, а именно b = 5 и първият член е a = 0. Разликата се получава при изваждане на всяко племе. Например вторият член U 2 минус първия член U 1 , b = U 2 - U 1 = 5 - 0 = 5, стойността на b може да се получи и от третия член минус втория член и така нататък, лесно, нали?
Сега, за да намерим формулата за n-ия член (Un), можем да използваме практична формула, която е лесна за използване.
Където Un е n-тият член, U n-1 е членът преди n, a е първият член , b е разликата и n е цяло число.
За повече подробности относно аритметичния материал от серия, разгледайте следните примерни въпроси,
1. Дадена аритметична последователност 3,7,11,15, ..., Un. Кой е десетият член U 10 ред по-горе?
Прочетете също: 25+ препоръчани най-добри научни филма за всички времена [Последно актуализиране]Дискусия:
От последователността по-горе е известно, че първият член a е 3, има разлика от b, а именно 4 и n = 10.
Кой е десетият член на U 10 ? използвайки предишната формула, U 10 се получава, както следва
U n = a + (n-1) b
U 10 = 3 + (10-1) 4
= 3 + 36
= 39
И така, десетият член в аритметичната последователност по-горе е 39
Аритметична прогресия
Както беше обсъдено по-рано, аритметичната последователност посочва последователността от числа U 1 , U 2 , ..., U n, които имат същия модел. Междувременно аритметичната последователност е броят на числата в аритметичната последователност U 1 + U 2 + ... + Un към n- член .
Действителната концепция за тази аритметична поредица е проста, защото добавяме само аритметичната последователност, която обсъдихме по-рано, към n-ия член в зависимост от нареденото.
Например, добавяме последователността на предишния примерен проблем към четвъртия член, лесно, нали? Но какво, ако добавите аритметичната последователност към 100-ия член, е, как така е толкова трудно.
Следователно, за да се улесни изчисляването на този аритметичен ред, се използва практическа формула
С,
a е първият член
b е различно
Sn е номерът на n-ия член
Пример за задачи от аритметични редове
Дадена аритметична последователност 3 + 7 + 11 + 15 + .... + Un. Определете броя на десетия член U 10 от поредицата по-горе
Дискусия :
Известно е, че в поредицата над a = 3, b = 4 и n = 10 се пита какъв е броят на 10-ия член от поредицата по-горе.
Чрез използване на формула
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S 10 = 10/2 (2,3+ (10-1). 4)
= 5. (6 + 36)
= 210
И така, номерът на последователността от десетте термина по-горе е 252
Е, вече разбирате материала за аритметичните редици, за да бъдете още по-опитни в работата със серийни задачи, вижте следните примерни въпроси.
1. Има аритметична последователност с първия 10 член и шести член 20.
а. Определете разликата в аритметичните редове.
б. Запишете аритметичната последователност.
° С. Определете сумата от първите шест члена на аритметичната последователност.
Прочетете също: Основната идея / основната идея е ... (Определение, видове и характеристики) ПЪЛНИДискусия :
Ако a = 10 и U6 = 20,
а. Un = a + (n-1) b
U6 = a + (6-1) b
20 = 10+ (5) b
b = 10/5 = 2
б. Аритметична последователност: 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + ... + Un
° С. Номер на шестия член S6,
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S6 = 6/2 (2.10+ (6-1) 2)
= 3 (20 + 10)
= 90
И така, сумата от шестия член от поредицата по-горе е 90
2. Дадена аритметична последователност: 2, 6, 10, 14, 18, ……… U n . Определете формулата за n-ия член в аритметичната последователност.
Дискусия:
Като се има предвид, че аритметичната линия по-горе, a = 2 и b = 4, е поискана за формулата за n-ия член
Un = a + (n-1) b
Un = 2+ (n-1) 4
Un = 2 + 4n-4
Un = 4n-2
И така, n-тата формула за реда по-горе е Un = 4n-2.
Това е материалът за аритметичните серии, надявам се, че можете да го разберете добре!
Справка : Аритметична последователност и сума - Математиката е забавна
