Формула със стандартно отклонение (ПЪЛНА) + Обяснение и пример за проблем

формула за стандартно отклонение

Формулата за стандартно отклонение или това, което е известно като стандартно отклонение, е статистическа техника, използвана за обяснение на хомогенността на групата.

Стандартното отклонение може също да се използва, за да се обясни как данните се разпределят в извадка, както и връзката между отделните точки и средната или средната стойност на извадката.

Преди да обсъдим допълнително, има няколко неща, които първо трябва да знаем, а именно къде:

Стандартното отклонение на набора от данни може да бъде нула или по-голямо или по-малко от нула.

Тези различни стойности имат значение, а именно:

  • Ако стандартното отклонение е нула, тогава всички примерни стойности в набора от данни са равни.
  • Междувременно стойността на стандартното отклонение, по-голяма или по-малка от нула, показва, че точката на данни на индивида е далеч от средната стойност.
стандартно отклонение

Стъпки за намиране на стандартно отклонение

За да определим и намерим стойността на стандартното отклонение, трябва да следваме стъпките по-долу.

  • Първата стъпка

    Изчислете средната или средната стойност във всяка точка от данните.

    Можете да направите това, като добавите всяка стойност в набора от данни, след което броят се разделя на общия брой точки от данните.

  • Следващата стъпка

    Изчислете дисперсията на данните, като изчислите отклонението или разликата за всяка точка от средната стойност.

    След това стойността на отклонението във всяка точка от данните се квадратира и премахва от квадрата на средната стойност.

След получаване на стойността на дисперсията можем да изчислим стандартното отклонение чрез вкореняване на стойността на дисперсията.

Прочетете също: Разказ: Определение, цел, характеристики, типове и примери

Формули със стандартно отклонение

1. Стандартно отклонение на населението

Популация се символизира с σ (сигма) и може да бъде определена по формулата:

стандартно отклонение на популацията

2. Примерно стандартно отклонение

Формулата е:

стандартно отклонение на пробата

3. Формулата за стандартно отклонение на много групи данни

За да разберем разпределението на данните от извадка, можем да намалим всяка стойност на данните със средната стойност, след което всички резултати се добавят.

Ако обаче използвате метода по-горе, резултатът винаги ще бъде нула, така че този метод не може да се използва.


Така че резултатът да не е нула (0), първо трябва да намалим намалението на стойността на данните и средната стойност на квадрат, след което да сумираме всички резултати.

Чрез използването на този метод резултатът от сумата на квадратите ще има положителна стойност.

Стойността на дисперсията ще бъде получена чрез разделяне на сумата на квадратите на броя на размерите на данните (n).

стойност на вариант на данни

Ако обаче използваме тази стойност на варианта, за да намерим дисперсията на популацията, стойността на дисперсията ще бъде по-голяма от примерния вариант.

За да се преодолее това, размерът на данните (n) като разделител трябва да бъде заменен със степени на свобода (n-1), така че стойността на дисперсията на извадката да се доближи до варианта на популацията.

По този начин примерната формула на вариант може да бъде написана като:


Стойността на варианта, който е получен, е квадратната стойност, така че първо трябва да го квадратираме, за да получим стандартното отклонение.

За да се улесни изчислението, формулата за дисперсия и стандартно отклонение може да бъде намалена до формулата по-долу.

Формули за варианти на данни

формула на вариант

Формула за стандартно отклонение

формула за стандартно отклонение

Забележки :

s2 = вариант

s = стандартно отклонение

x i = i-та x стойност

n = размер на пробата

Пример за проблеми със стандартно отклонение

Следва пример и работа по проблеми със стандартно отклонение.

Въпрос:

Санди, като председател на извънкласните членове, получава задачата да записва общата височина на членовете. Данните, които паролата е събрала, са както следва:

167, 172, 170, 180, 160, 169, 170, 173, 165, 175

От данните по-горе изчислете стандартното отклонение!

Прочетете също: Морзова азбука: История, формули и запомняне

Отговор :

ix ix i 2
1 167 27889
2 172 29584
3 170 28900
4 180 32400
5 160 25600
6 169 28561
7 170 28900
8 173 29929
9 165 27225
10 175 30625
Σ 1710 289613

От горните данни се вижда, че броят на данните (n) = 10 и степента на свобода (n-1) = 9 също

за стандартното отклонениеработи върху стандартно отклонениеза стандартното отклонение

За да можем да изчислим стойността на дисперсията, както следва:

примери за проблеми със стандартно отклонение

Вариантната стойност на събраните данни на Sandi е 30,32 . За да изчислим стандартното отклонение, трябва само да квадратираме стойността на дисперсията, така че:

s = 30,302 = 5,51

И така, стандартното отклонение на горния проблем е 5.51

Предимства и приложения

Стандартното отклонение обикновено се използва от статистиците, за да се определи дали взетите данни са представителни за цялата популация.

преброяване на населението

Например, някой иска да знае теглото на малко дете на възраст 3-4 години в село.

За да улесним, трябва само да разберем теглото на няколко деца и след това да изчислим средното и стандартното отклонение.

От средните и стандартните стойности на отклонение можем да представим цялото телесно тегло на деца на възраст 3-4 години в село.

Справка

  • Стандартно отклонение - формули за намиране и примери за проблеми
  • Стандартно отклонение: Формули за изчисление и примерни проблеми