Питагоровата формула е формулата, използвана за намиране на една от дължините на страни на триъгълник.
Питагоровата формула, известна още като питагорейската теорема, е една от най-рано преподаваните теми по математика.
Още в началното училище ни учат на тази питагорейска формула.
В тази статия ще прегледам отново предложението на питагорейската теорема заедно с примери за проблеми и техните решения.
История на Питагор - Питагор
Всъщност Питагор е име на човек от древногръцки времена през 570 - 495 г. пр. Н. Е.
Питагор е бил блестящ философ и математик по времето си. Това се доказва от неговите открития, които успяха да решат проблема с дължината на страницата на триъгълника с много проста формула.
Теорема на Питагор
Питагоровата теорема е математическо твърдение за правоъгълни триъгълници, което показва, че дължината на основата на квадрата плюс дължината на височината на квадрата е равна на дължината на хипотенузата на квадрата.
Да предположим ...
- Дължината на основата на триъгълника е a
- Дължината на височината е b
- Дължината на хипотенузата е c
Така че, използвайки аргумента на Pytaghoras, връзката между тримата може да бъде формулирана като
a 2 + b 2 = c 2
Доказателство за питагорейската теорема
Ако сте наблюдателен, ще можете да си представите, че основно формулата на питагора показва, че площта на квадрат със страна a плюс площта на квадрат със страна b е равна на площта на квадрат със страна c.
Можете да видите илюстрацията на следното изображение:
Можете също да го гледате във видео като следното
Как да използваме питагорейската формула
Фитогоровата формула a 2 + b 2 = c 2 може основно да бъде изразена в няколко форми, а именно:
a2 + b2 = c2
c2 = a 2 + b 2
a2 = c2 - b 2
b2 = c2 -a2
За да разрешите всяка от тези формули, можете да използвате основната стойност на формулата на Питагора по-горе.
Прочетете също: Микроскоп: Обяснение, неговите части и функция
Важна забележка: Не забравяйте, че горните формули се отнасят само за правоъгълни триъгълници. Ако не, тогава не е валидно.
Тройна Питагор (цифров модел)
Питагоровата тройка е името на ABC числовия модел, който отговаря на питагорейската формула по-горе.
Има толкова много числа, които запълват тази тройна питагора, дори до много големи числа.
Някои примери включват:
- 3 - 4 - 5
- 5 - 12 - 13
- 6 - 8 - 10
- 7 - 24 - 25
- 8 - 15 - 17
- 9 - 12 - 15
- 10 - 24 - 26
- 12 - 16 - 20
- 14 - 48 - 50
- 15 - 20 - 25
- 15 - 36 - 39
- 16 - 30 - 34
- 17 - 144 - 145
- 19 - 180 - 181
- 20 - 21 - 29
- 20 - 99 - 101
- 21 - 220 - 221
- 23 - 264 - 265
- 24 –143 - 145
- 25 - 312 - 313
- и т.н.
Списъкът все още може да бъде продължен до много голям брой.
По същество числата ще съвпадат, когато включите стойностите във формулата a 2 + b 2 = c 2
Примери за пълни въпроси и дискусия
За да разберем по-добре темата на тази формула на Pytaghoras, нека разгледаме пример за пълен проблем и следващата дискусия.
Пример за Питагорова формула 1
1. Триъгълникът има страна BC 6 cm дълга , а AC страна 8 cm , колко cm е хипотенузата на триъгълника (AB)?
Решение:
Известно е:
- Пр.н.е. = 6 cm
- AC = 8 cm
Търси се: AB дължина?
Отговор:
AB2 = BC2 + AC2
= 62 + 82
= 36 + 64
= 100
AB = √100
= 10
По този начин дължината на страната AB (наклонена) е 10 cm.
Пример за питагорейска теорема 2
2. Известно е, че триъгълникът има хипотенуза, която е дълга 25 см , а вертикалната страна на триъгълника е с дължина 20 см . Каква е дължината на плоската страна?
Решение:
Известно е: Ние правим пример, за да го улесним
- c = хипотенуза, b = плоска страна, a = вертикална страна
- c = 25 cm, a = 20 cm
Търси се: Дължината на плоската страна (b)?
Отговор:
b2 = c2 - a2
= 252 - 202
= 625 - 400
= 225
b = √225
= 15 см
Така че дължината на плоската страна на триъгълника е 15 cm .
Пример за Питагорова формула 3
3. Каква е дължината на вертикалната страна на триъгълник, ако знаете, че хипотенузата на триъгълника е 20 см , а плоската страна е с дължина 16 см .
Решение :
Известно е: Първо правим примера и стойността
- c = хипотенуза, b = плоска страна, a = вертикална страна
- c = 20 cm , b = 16 cm
Търси се: Дължината на вертикала (а)?
Отговор:
a2 = c2 - b2
= 202 - 162
= 400 - 256
= 144
a = √144
= 12 см
От това получавате дължината на изправената страна на триъгълника е 12 cm .
Пример за тройна задача на Питагор 4
Продължете стойността на следната питагорейска тройка….
3, 4, ...
6, 8, ...
5, 12, ...
Решение:
Подобно на решенията в предишните проблеми, тази тройна питагорейска връзка може да бъде решена с помощта на формулата c2 = a 2 + b 2.
Моля, опитайте се да го изчислите сами ...
Отговорът (който трябва да бъде съчетан) е:
- 5
- 10
- 13
Пример за питагорейски формули Задача 5
Като се има предвид, че три града (A, B, C) образуват триъгълник, с лакти в град B.
Разстояние до град AB = 6 km, разстояние до град BC = 8 km, какво е разстоянието до град AC?
Решение:
Можете да използвате формулата на теоремата на Питагор и да получите резултата от изчисляването на разстоянието до града AC = 10 km.
По този начин дискусията на питагорейската формула - аргументите на теоремата на Питагор, която е представена просто. Надяваме се, че можете да го разберете добре, за да можете по-късно да разберете и други теми по математика, като тригонометрия, логаритми и т.н.
Ако все още имате въпроси, можете да ги изпратите директно в колоната за коментари.
Справка
- Какво е предложението на Питагор? - Питащ син
- Теорема на Питагор - Математиката е забавна
