Композиционната функция е комбинация от операция на два типа функции f (x) и g (x), така че да може да създаде нова функция.
Формули за функция на състава
Символът на работата на композиционната функция е с „o“, след което може да се прочете композиция или кръг. Тази нова функция може да се формира от f (x) и g (x), а именно:
- (мъгла) (x), което означава, че g е въведено във f
- (gof) (x), което означава, че f се поставя в g
В състава функцията е известна също като единична функция.
Какво е единична функция?
Единична функция е функция, която може да се обозначи с буквите „мъгла“ или да се чете „f кръгово движение g“. Функцията на "мъгла" е функцията на g, която се извършва първо, след което следва f.
Междувременно за функцията "gof" функцията g закръгля f. По този начин, "gof" е функция, при която f се прави първо вместо g.
Тогава функцията (мъгла) (x) = f (g (x)) → функция g (x) е съставена като функция f (x)
За да разберете тази функция, разгледайте изображението по-долу:
От схемата по формула по-горе дефиницията, която имаме, е:
Ако f: A → B се определя по формулата y = f (x)
Ако g: B → C се определя по формулата y = g (x)
След това получаваме резултат от функциите g и f:
h (x) = (gof) (x) = g (f (x))
От горното определение можем да заключим, че функции, включващи функциите f и g, могат да бъдат написани:
- (gof) (x) = g (f (x))
- (мъгла) (x) = f (g (x))
Свойства на композиционната функция
Има няколко свойства на функцията на състава, които са описани по-долу.
Ако f: A → B, g: B → C, h: C → D, тогава:
- (мъгла) (x) ≠ (gof) (x). Комутативният характер не се прилага
- [fo (goh) (x)] = [(мъгла) о (x)]. е асоциативно
- Ако функцията за идентичност е I (x), тогава (fol) (x) = (lof) (x) = f (x)
Пример за проблеми
Задача 1
Като се имат предвид две функции, всяка f (x) и g (x), съответно, а именно:
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 - x
Определяне на:
a) ( f o g ) (x)
б) ( g o f ) (x)
Отговор
Известно е:
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 - x
( f o g ) (x)
„Включете g (x) във f (x)“
да бъде:
( f o g ) (x) = f ( g (x))
= f (2 - x)
= 3 (2 - x) + 2
= 6 - 3x + 2
= - 3x + 8
( g o f ) (x)
„Включете f (x) в g (x)“
Докато стане:
( f o g ) (x) = g ( f (x))
= g (3x + 2)
= 2 - (3x + 2)
= 2 - 3x - 2
= - 3x
Проблем 2
Ако е известно, че f (x) = 3x + 4 и g (x) = 3x каква е стойността на (мъгла) (2).
Отговор:
(мъгла) (x) = f (g (x))
= 3 (3x) + 4
= 9x + 4
(мъгла) (2) = 9 (2) + 4
= 22
Задача 3
Като се има предвид функцията f (x) = 3x - 1 и g (x) = 2 × 2 + 3. Стойността на състава на функцията ( g o f ) (1) =….?
Отговор
Известно е:
f (x) = 3x - 1 и g (x) = 2 × 2 + 3
( g o f ) (1) = ...?
Включете f (x) в g (x), след което попълнете с 1
( g o f ) (x) = 2 (3 x - 1) 2 + 3
( g o f ) (x) = 2 (9 x 2 - 6x + 1) + 3
( g o f ) (x) = 18x 2 - 12x + 2 + 3
( g o f ) (x) = 18 × 2 - 12x + 5
( g o f ) (1) = 18 (1) 2 - 12 (1) + 5 = 11
Задача 4
Дадени са две функции:
f (x) = 2x - 3
g (x) = x2 + 2x + 3
Ако (мъгла) (а) е 33, намерете стойността на 5а
Отговор:
Първо търсене (мъгла) (x)
(мъгла) (x) е равно на 2 (x2 + 2x + 3) - 3
(мъгла) (x) е равно на 2 × 2 4x + 6 - 3
(мъгла) (x) е равно на 2 × 2 4x + 3
33 е същото като 2a2 4a + 3
2a2 4a - 30 е равно на 0
a2 + 2a - 15 е равно на 0
Прочетете също: Бизнес формули: Обяснение на материали, примерни въпроси и дискусияФактор:
(a + 5) (a - 3) е равно на 0
a = - 5 или равно на 3
Да се
5a = 5 (−5) = −25 или 5a = 5 (3) = 15
Задача 5
Ако (мъгла) (x) = x² + 3x + 4 и g (x) = 4x - 5. Каква е стойността на f (3)?
Отговор:
(мъгла) (x) е равно на x² + 3x + 4
f (g (x)) е равно на x² + 3x + 4
g (x) е равно на 3 И така,
4x - 5 е равно на 3
4x е равно на 8
x е равно на 2
f (g (x)) = x² + 3x + 4 и за g (x) равно на 3 получаваме x равно на 2
До: f (3) = 2² + 3. 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14
Това е обяснението по отношение на формулата за функция на състава и пример за проблема. Може да е полезно.
