Композиционни функции: основни понятия, формули и примери

Композиционната функция е комбинация от операция на два типа функции f (x) и g (x), така че да може да създаде нова функция.

Формули за функция на състава

Символът на работата на композиционната функция е с „o“, след което може да се прочете композиция или кръг. Тази нова функция може да се формира от f (x) и g (x), а именно:

1. (мъгла) (x), което означава, че g е въведено във f
2. (gof) (x), което означава, че f се поставя в g

В състава функцията е известна също като единична функция.

Какво е единична функция?

Единична функция е функция, която може да се обозначи с буквите „мъгла“ или да се чете „f кръгово движение g“. Функцията на "мъгла" е функцията на g, която се извършва първо, след което следва f.

Междувременно за функцията "gof" функцията g закръгля f. По този начин, "gof" е функция, при която f се прави първо вместо g.

Тогава функцията (мъгла) (x) = f (g (x)) → функция g (x) е съставена като функция f (x)

За да разберете тази функция, разгледайте изображението по-долу:

От схемата по формула по-горе дефиницията, която имаме, е:

Ако f: A → B се определя по формулата y = f (x)

Ако g: B → C се определя по формулата y = g (x)

След това получаваме резултат от функциите g и f:

h (x) = (gof) (x) = g (f (x))

От горното определение можем да заключим, че функции, включващи функциите f и g, могат да бъдат написани:

• (gof) (x) = g (f (x))
• (мъгла) (x) = f (g (x))

Свойства на композиционната функция

Има няколко свойства на функцията на състава, които са описани по-долу.

Ако f: A → B, g: B → C, h: C → D, тогава:

1. (мъгла) (x) ≠ (gof) (x). Комутативният характер не се прилага
2. [fo (goh) (x)] = [(мъгла) о (x)]. е асоциативно
3. Ако функцията за идентичност е I (x), тогава (fol) (x) = (lof) (x) = f (x)

Прочетете също: 100+ думи за приятели (най-новите), които докосват сърцето

Пример за проблеми

Задача 1

Като се имат предвид две функции, всяка f (x) и g (x), съответно, а именно:

f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 - x

Определяне на:

a) ( f o g ) (x)

б) ( g o f ) (x)

Отговор

Известно е:

f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 - x

( f o g ) (x)

„Включете g (x) във f (x)“

да бъде:

( f o g ) (x) = f ( g (x))

= f (2 - x)

= 3 (2 - x) + 2

= 6 - 3x + 2

= - 3x + 8

( g o f ) (x)

„Включете f (x) в g (x)“

Докато стане:

( f o g ) (x) = g ( f (x))

= g (3x + 2)

= 2 - (3x + 2)

= 2 - 3x - 2

= - 3x

Проблем 2

Ако е известно, че f (x) = 3x + 4 и g (x) = 3x каква е стойността на (мъгла) (2).

Отговор:

(мъгла) (x) = f (g (x))

= 3 (3x) + 4

= 9x + 4

(мъгла) (2) = 9 (2) + 4

= 22

Задача 3

Като се има предвид функцията f (x) = 3x - 1 и g (x) = 2 × 2 + 3. Стойността на състава на функцията ( g o f ) (1) =….?

Отговор

Известно е:

f (x) = 3x - 1 и g (x) = 2 × 2 + 3

( g o f ) (1) = ...?

Включете f (x) в g (x), след което попълнете с 1

( g o f ) (x) = 2 (3 x - 1) 2 + 3

( g o f ) (x) = 2 (9 x 2 - 6x + 1) + 3

( g o f ) (x) = 18x 2 - 12x + 2 + 3

( g o f ) (x) = 18 × 2 - 12x + 5

( g o f ) (1) = 18 (1) 2 - 12 (1) + 5 = 11

Задача 4

Дадени са две функции:

f (x) = 2x - 3

g (x) = x2 + 2x + 3

Ако (мъгла) (а) е 33, намерете стойността на 5а

Отговор:

Първо търсене (мъгла) (x)

(мъгла) (x) е равно на 2 (x2 + 2x + 3) - 3

(мъгла) (x) е равно на 2 × 2 4x + 6 - 3

(мъгла) (x) е равно на 2 × 2 4x + 3

33 е същото като 2a2 4a + 3

2a2 4a - 30 е равно на 0

a2 + 2a - 15 е равно на 0

Прочетете също: Бизнес формули: Обяснение на материали, примерни въпроси и дискусия

Фактор:

(a + 5) (a - 3) е равно на 0

a = - 5 или равно на 3

Да се

5a = 5 (−5) = −25 или 5a = 5 (3) = 15

Задача 5

Ако (мъгла) (x) = x² + 3x + 4 и g (x) = 4x - 5. Каква е стойността на f (3)?

Отговор:

(мъгла) (x) е равно на x² + 3x + 4

f (g (x)) е равно на x² + 3x + 4

g (x) е равно на 3 И така,

4x - 5 е равно на 3

4x е равно на 8

x е равно на 2

f (g (x)) = x² + 3x + 4 и за g (x) равно на 3 получаваме x равно на 2

До: f (3) = 2² + 3. 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

Това е обяснението по отношение на формулата за функция на състава и пример за проблема. Може да е полезно.