Частични интегрални, заместващи, неопределени и тригонометрични формули

Ще разгледаме интегралните формули под формата на частични интеграли, заместване, неопределено и тригонометрия в дискусията по-долу. Слушайте внимателно!

Интегралът е форма на математическа операция, която е обратна или обратна на производната и лимитираните операции на определен брой или площ. След това също разделен на две, а именно неопределен интеграл и определен интеграл.

Неопределен интеграл се отнася до дефиницията на интеграл като обратна (обратна) на производната, докато интеграл се определя като сума от площ, ограничена от определена крива или уравнение.

Integral се използва в различни области. Например в математиката и инженерството, интегралите се използват за изчисляване на обема на въртящ се обект и площта на крива.

В областта на физиката използването на интеграли се използва за изчисляване и анализ на вериги на електрически токове, магнитни полета и други.

Обща интегрална формула

Да предположим, че има проста функция axn. Интегралът на функцията е

Информация:

• k: коефициент
• x: променлива
• n: мощността / степента на променливата
• C: константа

Да предположим, че има функция f (x). Ако ще определим площта, ограничена от графиката f (x), тогава тя може да бъде определена от

където a и b са вертикалните линии или границите на площта, изчислени от оста x. Да предположим, че интегралът на f (x) се означава с F (x) или ако е написан

тогава

Информация:

• a, b: горна и долна граница на интеграла
• f (x): уравнение на кривата
• F (x): площта под кривата f (x)

Интегрални свойства

Някои от интегралните свойства са както следва:

Неопределен интеграл

Неопределеният интеграл е противоположността на производната. Можете да го наречете анти-производно или анти-производно.

Прочетете също: Систематика на писмата за кандидатстване за работа (+ най-добрите примери)

Неопределеният интеграл на функция води до нова функция, която няма фиксирана стойност, тъй като в новата функция все още има променливи. Общата форма на интеграла е разбира се.

Неопределена интегрална формула:

Информация:

• f (x): уравнение на кривата
• F (x): площта под кривата f (x)
• C: константа

Примери за неопределени интеграли:

Заместване Интегрално

Някои проблеми или интеграли на функция могат да бъдат решени чрез заместваща интегрална формула, ако има умножение на функцията, като една от функциите е производна на друга функция.

Обмислете следните примери:

Предполагаме, че U = ½ x2 + 3, тогава dU / dx = x

Така че x dx = dU

Интегралното уравнение за заместването става

= -2 cos U + C = -2 cos (½ x2 + 3) + C

Пример

да кажем 3x2 + 9x -1 като u

така че du = 6x + 9

2x + 3 = 1/3 (6x + 9) = 1/3 du

след това заместваме u отново с 3x2 + 9x -1, така че получаваме отговора:

Частичен интеграл

Частични интегрални формули обикновено се използват за решаване на интеграла на произведението на две функции. Като цяло частичните интеграли се дефинират с

Информация:

• U, V: функция
• dU, dV: производно на функция U и производно на функция V

Пример

Какъв е резултатът от ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx?

Решение:

Пример

u = 3x + 2

dv = грях (3x + 2) dx

Тогава

du = 3 dx

v = ʃ sin (3x + 2) dx = - ⅓ cos (3x + 2)

Така че

∫ u dv = uv - ∫v du

∫ u dv = (3x + 2). (- ⅓ cos (3x + 2)) - ∫ (- ⅓ cos (3x + 2)). 3 dx

∫ ф DV = - (х + 2/ ₃ ). cos (3x + 2) + ⅓. ⅓ грех (3x + 2) + C

∫ ф DV = - (х + 2/ ₃ ). cos (3x + 2) +1 / ₉ sin (3x + 2) + C

Така, резултатите от ∫ (3x + 2) грях (3x + 2) DX е - (х + 2/ ₃ ). cos (3x + 2) +1 / ₉ грях (3x + 2) + C.

Прочетете също: Характеристики на планетите в Слънчевата система (ПЪЛНИ) със снимки и обяснения

Тригонометричен интеграл

Интегралните формули могат да се управляват и с тригонометрични функции. Действието на тригонометричните интеграли се извършва със същата концепция за алгебрични интеграли, която е обратната на деривацията. докато може да се заключи, че:

Определяне на кривото уравнение

Градиенти и уравнения, допирателни към крива в точка. Ако y = f (x), наклонът на допирателната към кривата във всяка точка на кривата е y '= = f' (x). Следователно, ако наклонът на допирателната е известен, уравнението на кривата може да бъде определено по следния начин.

y = ʃ f '(x) dx = f (x) + c

Ако знаете една от точките през кривата, можете да намерите стойността на c, за да може да се определи уравнението на кривата.

Пример

Наклонът на допирателната към кривата в точка (x, y) е 2x - 7. Ако кривата премине през точката (4, –2), намерете уравнението на кривата.

Отговор:

f '(x) = = 2x - 7

y = f (x) = ʃ (2x - 7) dx = x2 - 7x + c.

Защото кривата през точката (4, –2)

тогава: f (4) = –2 ↔ 42 - 7 (4) + c = –2

–12 + c = –2

c = 10

И така, уравнението на кривата е y = x2 - 7x + 10.

По този начин дискусията относно няколко интегрални формули, надяваме се, че това е полезно.