Вече сте на строга диета, но също не работите? Това е математическият отговор

Има толкова много диети, за които се твърди, че ви помагат да отслабнете за кратко време. Въпреки че също така знаем, че нещо мигновено може да бъде лошо за тялото.

Има и такива, които се подлагат на диета, като не ядат ориз и други въглехидрати. И все пак всеки път, когато ядем въглехидрати, тялото ще ги разгради на три горива: гликоген , глюкоза и мазнини.

Така че , да не ядем въглехидрати е същото като да не пълним телата си с газове.

Е, не много хора знаят, че успешната диета зависи от броя на калориите и от броя на калориите. Една калория топлинна енергия е енергията, необходима за повишаване на температурата на 1 грам вода с [mathjax] 1 ^ {o} C [/ mathjax].

Така че, ако консумираме по-малко калории, отколкото изразходваме за определен период от време, тялото ще изгаря мазнините и по този начин ще отслабва.

Трябва да се отбележи, че всеки се нуждае от различни количества калории, в зависимост от възрастта, пола, ръста и т.н.

Таблицата по-долу показва колко калории се нуждаем всеки ден (в зависимост от пола и възрастта):

Заседналата физическа активност   (много лека) е ежедневна дейност, която обикновено се извършва и има тенденция да бъде постоянна. Умерено активната категория   е нормална ежедневна активност плюс физически упражнения, което е равносилно на ходене от 1,5 мили до 3 мили.

Докато дейностите, които се класифицират като активни, са ежедневни дейности плюс физическа активност, което е равносилно на ходене от 3 мили до 4 мили.

За да разберем броя на необходимите дневни калории, можем да го изчислим, като използваме формулата на  Харис-Бенедикт  по-долу:

Жени: [mathjax] 655+ (4.35 \ пъти тегло) + (4.7 \ пъти височина) - (4.7 \ пъти възраст) [/ mathjax]

Мъже:  [латекс] 66 + (6,23 \ пъти тежки) + (12,7 \ пъти високи) - (6,8 \ пъти възраст) [/ латекс]

с тегло в лири , височина в инчове и възраст в години. След като получите резултата, след това го умножете по нивото на активност, което ни подхожда, т.е.

  • Заседнал : умножете по 1,2
  • Умерена активност : умножете по 1,55
  • Активно : умножете по 1,725

Крайният резултат от изчислението е броят на калориите, от които се нуждаем за един ден.

Връщайки се към проблема с диетата, един от факторите за натрупването на тегло се дължи на количеството дневна консумация на калории, да речем [латекс] K [/ латекс] калории на ден, което е по-голямо от общия дневен разход на енергия.

Прочетете още: Защо мравките не умират, когато падат от височина?

Средният човек изразходва [латекс] 40 калории / кг [/ латекс] (калории на килограм телесно тегло) на ден. Така че, ако тежим [латекс] A [/ латекс] килограма, тогава можем да изразходваме [латекс] 40А [/ латекс] калории всеки ден. Ако броят на дневните калории, които консумираме, е [латекс] K = 40A [/ латекс], тогава телесното ни тегло няма да се увеличава или намалява.

Телесното тегло ще се увеличава или намалява последователно, ако срещнете [латекс] K> 40A [/ латекс] или [латекс] K <40A [/ латекс].

Сега възниква въпросът колко бързо ще нараства или намалява телесното ни тегло? 

Когато говорим за скоростта на промяна в теглото, тогава говорим за диференциални уравнения в математиката. Така че можем да изградим математически модел, който е полезен за описване колко бързо ще нараства или намалява теглото ни в определен период от време.

Как да изградя модела?

Да предположим, че [латекс] A (t) [/ латекс] се определя като функция от телесното тегло по време на [латекс] t [/ латекс] (в дни). Доста добро предположение е, че скоростта на промяна в телесното тегло [латекс] \ frac {dA} {dt} [/ латекс] е пропорционална на промяната в [латекс] K-40A [/ латекс], написана

[латекс] \ frac {dA} {dt} = C (K-40A) [/ латекс] [латекс] (1) [/ латекс]

където [латекс] C [/ латекс] е константа. За да решим диференциалното уравнение, първо определяме стойността на [латекс] C [/ латекс]. Тъй като [латекс] \ frac {dA} {dt} [/ латекс] има единици [латекс] кг / ден [/ латекс], а [латекс] (K-40A) [/ латекс] е единицата калории / ден. Тогава [латекс] C [/ латекс] трябва да има единици [латекс] кг / калория [/ латекс].

Често използваният диетичен коефициент на преобразуване е 7700 калории, което се равнява на 1 кг. Тоест, когато консумирате 7700 калории, без да харчите никаква енергия, ще напълнеете с 1 кг.

Така че използваемата стойност е [латекс] C = \ frac {1} {7700} кг / калория [/ латекс]. Заменете стойността [латекс] C [/ латекс] в уравнението [латекс] (1) [/ латекс], за да станете

[латекс] \ frac {dA} {dt} = \ frac {1} {7700} (K-40A) [/ латекс]

[латекс] \ frac {dA} {dt} + \ frac {40} {7700} A = \ frac {K} {7700} [/ латекс]

Горното диференциално уравнение може да бъде решено с помощта на интегриращия фактор. Умножете двете страни по [латекс] e ^ {\ frac {40} {7700} t} [/ латекс], за да получите

[латекс] e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {dA} {dt} + e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {40} {7700} A = e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {K} {7700} [/ латекс]

[латекс] \ frac {d} {dt} (e ^ {\ frac {40} {7700} t} A) = e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {K} {7700} [ / латекс]

който има решение

[латекс] A (t) = \ frac {K} {40} + (A_ {0} - \ frac {K} {40}) e ^ {- \ frac {40} {7700} t} [/ латекс] [латекс] (2) [/ латекс]

където [латекс] A_ {0} [/ латекс] означава първоначалното тегло. Имайте предвид, че равновесието настъпва, когато [латекс] t \ rightarrow \ infty [/ латекс], а именно [латекс] \ lim_ {t \ rightarrow \ infty} A (t) = \ frac {K} {40} [/ латекс].

Всъщност има няколко неща, които трябва да се вземат предвид от този модел.

  • Първо, правилно ли се използват предположенията за модела?
  • Второ, вярна ли е получената информация?
Прочетете още: Как да различим карбитанския плод от естествено узрелия банан

В действителност ще има много по-добри предположения от вече направените. Моделът, който създадохме обаче, е най-простият модел, който все още отразява известна сложност.

Сега да видим какво може да направи този модел.

Да предположим, че искам да отида на диета, с пълните си данни, както следва ( шшш , тези данни са много поверителни, а!):

  • Възраст : 23 години
  • Височина : 1,58 m
  • Тегло : 53 кг

Според формулата на Харис-Бенедикт броят на калориите, от които се нуждая на ден, е 2100. Затова реших да консумирам по-малко от 2100 калории, да речем 2000 калории на ден, и се надявах, че ще отслабна по-бързо. Можем да изградим зависимата от времето функция на теглото, както следва,

[латекс] A (t) = \ frac {2000} {40} + (53- \ frac {2000} {40}) e ^ {- \ frac {40} {7700} t} [/ латекс]

или може да бъде опростена обратно до

[латекс] A (t) = 50 + 3e ^ {- 0,0052t} [/ латекс]

Имаме балансираното тегло асимптотично наближаващо [латекс] \ lim_ {t \ rightarrow \ infty} A (t) = 50 kg [/ латекс]. Така че, за да се доближа до 50 кг, ми отне много, много време, може да се окаже, че диета през целия живот не е достатъчна!

Но можем да видим какво се случва, ако се подложите на диета за определено време. Например рутинно приемам диета от 2000 калории на ден, след това след [латекс] t = 10 [/ латекс] дни теглото ми ще бъде

[латекс] A (10) = 50 + 3e ^ {- 0,0052 (10)} кг [/ латекс]

[латекс] A (20) = 52,8 кг [/ латекс]

Леле, отне доста време, за да отслабнете с 0,2 кг за 10 дни.

Важна забележка обаче е, че ако в дългосрочен план количеството прием на калории е по-малко от необходимото, телата ни могат да развият заболявания, като липса на кръв, язви и други.

Сега, използвайки формулата в уравнението [латекс] (2) [/ латекс], тогава можете сами да изчислите колко време ще отнеме да отслабнете, както се очаква.

Моля, опитайте!


Библиотечен източник:

  • AC Сегал. 1987. Линеен диетичен модел.  Вестник по математика в колежа, 18, бр. 1, 44-45
  • Едуин, Дж. Пърсел, Ридгон. 2003.  Изчисление . Erlangga: Джакарта
  • Уравнение на Харис-Бенедикт . Уикипедия. 
  • Приблизителни изисквания за калории . WebMD. Посетен на 21 ноември 2018.