Формули за възможности и примери за проблеми

Формулата за вероятност е P (A) = n (A) / n (S), което разделя пробното пространство на общото пространство за настъпване на събитието.

Обсъждането на възможностите не може да бъде отделено от експериментите, пробното пространство и събитията.

Случайните експерименти (експерименти) се използват за получаване на възможни резултати, които се получават по време на експеримента и тези резултати не могат да бъдат определени или предсказани. Простият експеримент със коефициенти е изчисляването на шансовете на зарове и валута.

Пробното пространство е съвкупността от всички възможни резултати в експеримент. В уравнения пространството на извадката обикновено се обозначава със символа S.

Събитие или събитие е подмножество от пробното пространство или част от желаните експериментални резултати. Събитията могат да бъдат единични събития (имащи само една примерна точка) и множество събития (имащи повече от една примерна точка).

Въз основа на описанието на дефинициите на експеримента, пробното пространство и събитията. По този начин може да се дефинира, че вероятността е вероятността или вероятността за събитие в определено пространство от проби в експеримент.

„Шансът или вероятността или това, което може да се нарече вероятност, е начин да се изрази убеждението или знанието, че дадено събитие ще се приложи или е настъпило“

Вероятността или вероятността за събитие е число, което показва вероятността за събитие. Стойността на шансовете е в диапазона между 0 и 1.

Събитие със стойност на вероятността 1 е събитие, което е сигурно или е настъпило. Пример за събитие с вероятност 1 е, че слънцето трябва да се появява през деня, а не през нощта.

Събитие, което има стойност на вероятността 0 е невъзможно или невъзможно събитие. Пример за вероятност от 0 е например двойка кози, които раждат крава.

Формули за възможности

Вероятността да настъпи събитие A се обозначава с нотация P (A), p (A) или Pr (A). Обратно, вероятността [не A] или допълнението на A , или вероятността събитие A да не се случи, е 1-P ( A ).

За да се определи формулата за шанс за възникване, използвайки пробното пространство (обикновено символизирано от S) и събитие. Ако A е събитие или събитие, тогава A е член на множеството пробни пространства S. Вероятността за поява A е:

P (A) = n (A) / n (S)

Информация:

N (A) = брой членове на набора от събития A

n (S) = брой членове в набора от пробни пространства S

Прочетете също: Формулата за периметъра на триъгълник (обяснение, примерни въпроси и дискусия)

Примери за формули за възможности

Примерен проблем 1:

Матрицата се навива веднъж. Определете възможностите, когато:

а. Събитие А се появява на матрицата с просто число

б. Честотата на появата на матрицата е по-малка от 6

Отговор:

Експериментът с хвърляне на заровете дава 6 възможности, а именно появата на заровете 1, 2, 3, 4, 5, 6, така че може да се запише, че n (S) = 6

а. Във въпроса за появата на главни зарове, т.е. събитието, числото, което се появява, е просто число, а именно 2, 3 и 5. Така че може да се запише броят на повторенията n (A) = 3

Значението на вероятността за събитие А е както следва:

P (A) = n (A) / n (S)

P (A) = 3/6 = 0,5

б. В случай Б, т.е. случай, че матрицата е по-малка от 6. Възможните числа, които се появяват, са 1, 2, 3, 4 и 5.

Значението на вероятността за събитието В е както следва:

P (B) = n (B) / n (S)

P (A) = 5/6

Примерен проблем 2

Три монети, хвърлени заедно. Определете шансовете да се появят две страни на картината и едната страна на номера.

Отговор:

Примерна стая за хвърляне на 3 монети:

S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}

тогава n (S) = 8

* за намиране на стойността на n (S) при едно хвърляне на 3 монети с n (S) = 2 ^ n (където n е броят на монетите или броят на хвърлянията)

Инцидентът се появи от двете страни на снимката и едната страна на номера, а именно:

N (A) {GGA, GAG, AGG},

тогава n (A) = 3

И така, шансовете за получаване на две страни на картината и едно число са както следва:

P (A) = n (A) / n (S) = 3/8

Примерен проблем 3

Три електрически крушки са избрани на случаен принцип от 12 крушки, 4 от които са дефектни. Потърсете възможности за възникване:

1. Няма повредена крушка
2. Точно една крушка е счупена

Отговор:

За да изберете 3 крушки от 12 лампи, а именно:

12C3 = (12)! / 3! (12-3)!

= 12! / 3! 9!

= 12 х 11 х 10 х 9! / 1 х 2 х 3 х 9!

= 12 х 11 х 10/1 х 2 х 3 = 220

По този начин n (S) = 220

Да предположим събитие А за случая, че нито една топка не е повредена. Тъй като има 12 - 4 = 8, тоест 8 са броят на лампите, които не са повредени, така че за да изберете 3 крушки, нищо не е повредено, а именно:

Прочетете също: Гладки мускули: Обяснение, видове, характеристики и снимки

8C3 = 8! / (8-3)! 3!

= 8 х 7 х 6 х 5! / 5! 3 х 2 х 1

= 56 начина

По този начин n (A) = 56 начина

Така че, за да се изчисли шансът за поява на нечупени светлини, а именно:

P (A) = n (A) // n (S)

= 56/220 = 14/55

Например събитие Б, където точно една топка е повредена, тогава има 4 повредени крушки. Взети са 3 топки и едната от тях е точно повредена, така че останалите 2 са неповредени крушки.

От инцидента Б намерихме начин да получим 1 топка повредена от взетите 3 топки.

8C2 = 8 x 7 x 6! / (8-2)! 2 × 1

= 8 х 7 х 6! / 6! 2

= 28

Има 28 начина да получите 1 счупена топка, като в една чанта има 4 счупени светлини. Така че има много начини да получите точно една топка, която е повредена от 3-те изтеглени топки са:

n (B) = 4 x 28 начина = 112 начина

Така че с формулата за шанс за поява, появата на точно една счупена крушка е

P (B) = n (B) / n (S)

= 112/220

= 28/55

Примерен проблем 4

От 52 карти се теглят две карти. търсете шансовете за (а) инцидент А: и двете пикови карти, (б) Събитие Б: една пика и едно сърце

Отговор:

За да изтеглите 2 карти от 52 карти:

53C2 = 52 x 51/2 x 1 = 1.326 начина

Така че n (S) = 1.326

• Битие А.

За да вземете 2 от 13 пики има:

13C2 = 13 x 12/2 x 1

= 78 начина

така че n (A) = 78

Тогава вероятността за поява A е

P (A) = n (A) / n (S)

= 78 / 1.326

= 3/51

Така че шансовете за двете изтеглени карти са пики, тогава шансовете са 3/51

• Битие Б

Тъй като има 13 пики в 13 сърца, има няколко начина да вземете пика и едно сърце:

13 x 13 = 69 начина, n (B) = 69

Тогава шансовете са:

P (B) = n (B) / n (S)

= 69 / 1.326

= 13/102

Така че шансът да вземете две карти с една лопата и едно сърце, стойността на шанса, която възниква, е 13/102.

---

Справка: Математическа вероятност - RevisionMath