Абсолютната стойност в смятането е много полезна за решаване на различни математически задачи, както в уравнения, така и в неравенства. По-долу е дадено пълно обяснение на абсолютните стойности и примерни въпроси.
Определение на абсолютната стойност
Всички числа имат своите съответни абсолютни стойности. Всички абсолютни числа са положителни, така че абсолютните бройни стойности на числата с един и същ номер, но разликата между положителните (+) и отрицателните (-) нотации ще имат един и същ абсолютен брой.
Ако x е член на реално число, тогава абсолютната стойност се записва като | x | и се определя, както следва:
"Абсолютната стойност е число със същата стойност на дължина или разстояние от началото или нулева точка в координатите."
Може да се тълкува, че абсолютната стойност на 5 е дължината или разстоянието от точка 0 до точка 5 или (-5).
Абсолютните стойности на (-9) и 9 са 9. Абсолютните стойности на 0 са 0 и т.н. Нилаа
Абсолютно ще го разбера, като разгледам следната снимка:
На горната снимка може да се разбере, че стойността на | 5 | е разстоянието на точка 5 от числото 0, а именно 5, и | -5 | точковото разстояние (-5) от число 0 е 5.
Ако | x | представлява разстоянието от точката x до 0, тогава | xa | е разстоянието от точка x до точка a. Например, когато се изразява разстоянието от точка 5 до точка 2, може да се запише като | 5-2 | = 3
По принцип може да се твърди, че разстоянието x до a може да се запише с обозначението | xa | или | брадва |
Например разстоянието на число до точка 3 е на стойност 7, както следва:
Ако е описано в алгебричното уравнение | x-3 | = 7, то може да бъде решено по следния начин:
Прочетете още: Измерване на земетресения с логаритми
Не забравяйте, че | x-3 | е разстоянието на числото x до точка 3, където | x-3 | = 7 е разстоянието на числото x до точка 3 за 7 единици.
Свойства на абсолютната стойност
В операциите за уравнение на абсолютно число има свойства на абсолютното число, които могат да помогнат за решаването на уравненията на абсолютното число.
Следват свойствата на абсолютните числа като цяло в уравненията на абсолютната стойност:
Свойствата на абсолютната стойност на неравенството:
Примери за проблеми с уравнението на абсолютната стойност
Примерен проблем 1
Каква е абсолютната стойност на уравнението | 10-3 |?
Отговор:
| 10-3 | = | 7 | = 7
Примерен проблем 2
Какъв е резултатът от x за уравнението за абсолютната стойност | x-6 | = 10?
Отговор:
За да се реши това уравнение, има два възможни резултата за абсолютни числа
| x-6 | = 10
Първо решение:
x-6 = 10
x = 16
второ решение:
x - 6 = -10
x = -4
И така, отговорът на това уравнение е 16 или (-4)
Примерен проблем 3
Решете и изчислете x стойността в следващото уравнение
–3 | x - 7 | + 2 = –13
Отговор:
–3 | x - 7 | + 2 = –13
–3 | x - 7 | = –13 - 2
–3 | x - 7 | = –15
| x - 7 | = –15 / –3
| x - 7 | = 5
Готово до решението по-горе, тогава x стойността има две стойности
x - 7 = 5
x = 12
или
x - 7 = - 5
x = 2
така че крайната стойност x е 12 или 2
Примерен проблем 4
Решете следното уравнение и каква е стойността x
| 7 - 2x | - 11 = 14
Отговор:
| 7 - 2x | - 11 = 14
| 7 - 2x | = 14 + 11
| 7 - 2x | = 25
След завършване на горното уравнение, числата за абсолютната стойност на x са както следва
7 - 2x = 25
2x = - 18
x = - 9
или
7 - 2x = - 25
2x = 32
x = 16
Така че крайната стойност x е (- 9) или 16
Примерен проблем 5
Намерете решението на следното уравнение за абсолютна стойност:
| 4x - 2 | = | x + 7 |
Отговор:
За да разрешите горното уравнение, използвайте две възможни решения, а именно:
Също така прочетете: Грешки при четенето на статистическите резултати от проучването за избор на кандидат за президент4x - 2 = x + 7
x = 3
или
4x - 2 = - (x + 7)
x = - 1
Така че решението за уравнението | 4x - 2 | = | x + 7 | е x = 3 или x = - 1
Примерен проблем 6
Определете решението на следното уравнение за абсолютна стойност:
| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | - 2 = 0
Каква е стойността на x?
Отговор:
Опростяване: | 3x + 2 | = p
тогава
| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | -2 = 0
p² + p - 2 = 0
(p + 2) (p - 1) = 0
p + 2 = 0
p = - 2 (абсолютната стойност не е отрицателна)
или
p - 1 = 0
p = 1
| 3x + 2 | = 1
До решението по-горе има 2 възможни отговора за x, а именно:
3x + 2 = 1
3x = 1 - 2
3x = - 1
x = - 1/3
или
- (3x + 2) = 1
3x + 2 = - 1
3x = - 1 - 2
3x = - 3
x = - 1
Така че решението на уравнението е x = - 1/3 или x = - 1
Справка: Абсолютна стойност - математиката е забавна
